Проекционный оператор - определение. Что такое Проекционный оператор
Diclib.com
Словарь ChatGPT
Введите слово или словосочетание на любом языке 👆
Язык:

Перевод и анализ слов искусственным интеллектом ChatGPT

На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:

  • как употребляется слово
  • частота употребления
  • используется оно чаще в устной или письменной речи
  • варианты перевода слова
  • примеры употребления (несколько фраз с переводом)
  • этимология

Что (кто) такое Проекционный оператор - определение

ОПЕРАЦИЯ В ОБЩЕЙ АЛГЕБРЕ
Оператор проектирования; Проекционный оператор; Проектор (алгебра); Проекция (линейная алгебра); Ортогональный проектор
  • Преобразование ''T'' является косоугольной проекцией вдоль ''k'' на прямую ''m''. ''U''=''m'' и ''V''=''k''.
  • ортогональной проекцией]] на прямую <math>m</math>.

Проекционный оператор         
(математический)

Оператор в n-мерном евклидовом или бесконечномерном гильбертовом пространстве (См. Гильбертово пространство), ставящий в соответствие каждому вектору х его проекцию на некоторое фиксированное подпространство. Например, если Н - пространство суммируемых со своим квадратом функций f (t) на отрезке [а, b] и x (t) - характеристическая функция некоторого отрезка [с, d], лежащего внутри [а, b], то отображение f (t) X (t) f (t) представляет собой П. о., проектирующий всё Н на подпространство функций, равных нулю вне [с, d]. Всякий П. о. Р является самосопряжённым и удовлетворяет условию P2 = Р. Обратно, если оператор Р - самосопряжённый и P2 = Р, то Р есть П. о. Понятие П. о. играет важную роль в спектральном анализе (См. Спектральный анализ) линейных операторов в гильбертовом пространстве.

Проектор (математика)         
В линейной алгебре и функциональном анализе линейный оператор P, действующий в линейном пространстве, называется прое́ктором (а также опера́тором проекти́рования и проекцио́нным опера́тором) если P^2=P. Такой оператор называют идемпотентным.
Оператор (физика)         
Оператор физической величины; Коммутатор (физика); Квантовомеханический оператор
Оператор в квантовой механике — это линейное отображение, которое действует на волновую функцию, являющуюся комплекснозначной функцией, дающей наиболее полное описание состояния системы. Операторы обозначаются большими латинскими буквами с циркумфлексом наверху.

Википедия

Проектор (математика)

В линейной алгебре и функциональном анализе линейный оператор P {\displaystyle P} , действующий в линейном пространстве, называется прое́ктором (а также опера́тором проеци́рования и проекцио́нным опера́тором) если P 2 = P {\displaystyle P^{2}=P} . Такой оператор называют идемпотентным.

Несмотря на свою абстрактность, это определение обобщает идею построения геометрической проекции.

В качестве определения можно использовать следующее свойство проектора: линейный оператор P : X X {\displaystyle P:X\to X} является проектором тогда и только тогда, когда существуют такие подпространства U {\displaystyle U} и V {\displaystyle V} пространства X {\displaystyle X} , что X {\displaystyle X} раскладывается в их прямую сумму, и при этом для любой пары элементов u U ,   v V {\displaystyle u\in U,\ v\in V} имеем P ( u + v ) = u {\displaystyle P(u+v)=u} . Подпространства U {\displaystyle U} и V {\displaystyle V}  — соответственно образ и ядро проектора P {\displaystyle P} , и обозначаются I m P {\displaystyle \mathrm {Im} P} и K e r P {\displaystyle \mathrm {Ker} P} .

В общем случае, разложение линейного пространства в прямую сумму не единственно. Поэтому, для подпространства V {\displaystyle V} пространства X {\displaystyle X} , вообще говоря, существует много проекторов, образ или ядро которых совпадает с V {\displaystyle V} .

Что такое Проекци<font color="red">о</font>нный опер<font color="red">а</font>тор - определение